백준 11399번 : ATM(그리드 알고리즘)

https://www.acmicpc.net/problem/11399

11399번: ATM

문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

 

이 문제를 풀 때 최선의 선택(최솟값) 을 구하는 방법이 무엇일까를 먼저 고민했다.

그랬을 경우에 앞에 있는 숫자가 작아야 뒤에 있는 숫자도 작게 더해지면서 최솟값이 될거라 생각했다.

예를 들면 1,2,3,4,5 총 5개가 있다고 치자.

순서는 5,4,3,2,1 이 있다는 첫번째 가정과

1,2,3,4,5 가 있다는 두번쨰 가정을 가지고 시작 한다.

 

첫번째 가정의 경우

5+(5+4)+(5+4+3)+(5+4+3+2)+(5+4+3+2+1) 총 5가 5번 4가 4번 3가 3번 2가 2번 1이 1번 나온다

즉 앞에 있을수록 더 많이 나온다.

두번쨰 가정의 경우

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) 총 1이 5번 2가 4번 3가 3번 4가 2번 5가 1번 나온다.

당연히 합은 두번째 가정이 훨씬 작게 나오고 앞에 있을 수록 여러번 나오므로 오름차순정렬을 해야 최솟값이 구해진다.

 

그럼 코드를 보자

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){            //최소값은 오름차순이고 개인시간을 다 더한값
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> p;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        cin>>a;
        p.push_back(a);
    }
    sort(p.begin(),p.end());  //오름차순 정렬
    int sum=0;
    int t=0;              
    for(int i=0;i<n;i++){
        t+=p[i];               //t는 개인 마다 기다리는 시간
        sum+=t;             //총합
    }
    cout << sum;
}