백준 1744번 :수 묶기 (그리드 알고리즘)

https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

이 문제를 풀 때 최대를 구하기 위한 최선의 방법을 찾아야한다. 그래서 그리드 알고리즘에 속하는 것 같다.

여기서 최선의 방법은 일단 음수와 양수를 나눠야 한다. 그 이유는 양수는 양수 끼리 곱해야 양수가 나오고 음수도 음수끼리 곱해야 양수가 나오기 때문이다.

두 번째로는 1하고 0일 때를 나눠야한다. 1과 0은 다른 양수랑 곱하게 되면 숫자가 더 작아지게 때문이다. (1은 곱하는 것보다 더하는게 1 더 높게 나온다.)

0일때는 음수가 홀수 개라 짝이 안 맞고 혼나 남은 음수랑 곱하면 최대 값이다.( 만약 -7이 남으면 0이랑 곱하게해 0으로 변환 가능)

ex)-1 1 2 3이 있을 때 묶는 것은 -1 , 1 ,(2*3)이 최대 값이다.

이제 코드를 보자

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int zero=0;
    int one=0;
    vector<int> plus;
    vector<int> minus;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        cin>>a;
        if(a==1){
            one+=1;
        }else if(a>0){
            plus.push_back(a);
        }else if(a<0){
            minus.push_back(a);
        }else{
            zero+=1;
        }
    }
    sort(plus.begin(),plus.end());
    reverse(plus.begin(),plus.end());
    sort(minus.begin(),minus.end());
    int sum=0;
    if(plus.size()%2==1){ //홀수면은 두개씩 묶을 때 하나가 남음
        plus.push_back(1);     // plus배열은 두 숫자를 쌍으로 곱하면서 계산 할거기 때문에 1을 넣음으로서 해결
    }
    if(minus.size()%2==1){   //홀수면 두개씩 묶을 때 하나 남음
        minus.push_back(zero>0?0:1); //하나 남은게 음수면 0이랑 곱하는게 이득이기 때문에 0존재 유무 체크
    }
    sum=one; //1은 무조건 더하는게 이득이므로 더함
    for(int i=0;i<plus.size();i+=2){      //이제 두 쌍씩 곱해주기
        sum+=(plus[i]*plus[i+1]);
    }
    for(int i=0;i<minus.size();i+=2){
        sum+=(minus[i]*minus[i+1]);
    }
    cout << sum;


}