백준 11729번: 하노이 탑 이동 순서

https://www.acmicpc.net/problem/11729

11729번: 하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

 

문제 풀이

이 문제는 하노이를 재귀적으로 생각하면서 풀면 된다.

일단 하노이를 푸는 방법은

첫번쨰, n개의 원판이 있을 때 마지막 원판을 제외한 n-1개를 2번째로 옮긴다.

두번째, 마지막 원판을 3번째로 옮긴다.

세번째, 2번째에 에

첫번째 ,n개의 원판이 있을때 마지막을 제외한 n-1개를 2번째를 옮긴다.

두번째, 마지막 걸 3번째로 옮기는 거을 n번 반복하면 된다.

 

즉 n번 나누어서 될 떄 까지 푸는 분할 정복이다. 그림을 보자

하노이 탑 출처 백준

 

대충 푸는 방법을 알고 있으니 재귀적으로 구현해보자

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
void hanoi(int, int, int);
int num=0;
using namespace std;
vector<int> f;
vector<int> t;
void hanoi(int n,int from,int by,int to){
	if (n == 1) {                                   //탈출 조건
		cout << from << ' ' << to << '\n';
		num++;
	}
	else {
		hanoi(n - 1,from ,to,by );                  //from칸에서 마지막 것 제외하고 by칸으로 이동
		cout << from << ' ' << to << '\n';          // 마지막 것 to칸으로 이동
		hanoi(n-1,by ,from,to );                    //by칸으로 옮겼던 것들 to칸으로 이동
		num++;
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	cout << (int)pow(2, n) - 1 << '\n';
	hanoi(n,1,2,3);
	
	
	return 0;
}